Wyprowadzenie wzoru wiążącego energię z pędem cz 2

Przekształcenie wzoru na pęd relatywistyczny

     W sposób przedstawiony powyżej przekształceniu poddamy i ten wzór:

    Nie rozpisując się więc nadmiernie, najpierw potęgujemy:

    Mnożymy strony przez mianownik:

    Mnożymy przez c²:

    Przenosimy wyrażenia zawierające V na lewą stronę, a całą resztę na prawą:

Wyprowadzenie wzoru wiążącego energię z pędem cz 1

Dotyczy wzorów: 

i    E = pc
 

Wstęp

     Z założeń teorii względności wiemy, że żadne poruszające się ciało obdarzone masą nie tylko nie może przekroczyć prędkości światła, która wg niej jest największą możliwą prędkością w przyrodzie, ale nawet jej osiągnąć. Jedynie foton – nośnik światła – pozbawiony masy spoczynkowej, może poruszać się z taką prędkością. Tutaj dochodzimy jednak do matematycznego paradoksu, który nie ma fizycznej racji bytu.

     Przyjrzyjmy się przedstawionemu poniżej wzorowi teorii względności opisującego energię całkowitą cząstki:

gdzie:

m₀ – masa spoczynkowa cząstki,

V – prędkość poruszania się cząstki,

c – prędkość światła.

     Analizując ten wzór dla przypadku fotonu, czyli cząstki, która nie posiada masy spoczynkowej (m₀ = 0) widzimy od razu, że wzór ten nie opisuje w sposób prawidłowy fotonu, ponieważ skoro masa równa jest zeru, to i energia powinna być także równa zeru. W teorii względności interpretuje się to spostrzeżenie, że foton, aby istnieć, musi się stale poruszać – nie może się zatrzymać.

     Możemy się z tą interpretacją nie zgadzać, przywołując jako dowód fakt, że Przyroda jest w pełni matematyczna (daje się opisać za pomocą matematyki), a skoro tak, to powyższy wzór musi być prawdziwy – może jednak foton posiada choćby minimalną masę spoczynkową? Nie będziemy się w tym miejscu nad tym zatrzymywać, tylko od razu wskażemy kolejny problem, jaki ten wzór generuje.

     Załóżmy na chwilę, że foton posiada jednak masę spoczynkową. Analizując przedstawiony wzór dalej, napotykamy na jeszcze większy problem: skoro foton (światło) porusza się z prędkością światła (V=c), to cały wzór, z matematycznego punktu widzenia, staje się niemożliwy do zrealizowania, ponieważ w mianowniku wychodzi nam zero! Oznaczałoby to jednak, że światło nie mogłoby się poruszać z prędkością światła, co jest sprzeczne przecież z obserwacją.

     Zostawiając oba problemy nie rozstrzygnięte, mając ufność w wielkość matematyki, poszukajmy sposobu na opisanie fotonu zgodnego z założeniami teorii względności.

Wprowadzenie

      Jako że Przyroda poddaje się opisowi matematyki, a wielkości fizyczne (np. masa, energia) są dla niej tylko literkami określającymi niewiadome (wg powyższego przykładu: m, E), możemy poszukać takiego wzoru na energię, który rozwiąże wszelkie nasze dotychczasowe problemy.

    W fizyce matematycznej często stosuje się metodę porównywania ze sobą różnych wyrażeń i patrzenia czy coś sensownego (przydatnego) z tego wychodzi. W tym podrozdziale zastosujemy właśnie taką metodę. Na swój matematyczny warsztat weźmiemy zatem dwa wyrażenia związane z ruchem, które będziemy mogli porównać. Oto one:

     Aby porównać oba wzory ze sobą, musimy je tak przekształcić, aby opisywały tę samą właściwość. Każdy będzie opisywał to samo, tylko za pomocą innych elementów. Po kilku próbach wybór pada na prędkość V. Przekształćmy zatem oba wzory za względu na prędkość.

 

Przekształcenie wzoru na energię

Wyprowadzenie wzoru na dylatację czasu z transformacji Lorentza

Załóżmy, że w układzie poruszającym się znajduje się zegar, który odmierza odstęp czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami zachodzącymi w tym samym punkcie. Różnica czasu między tymi zdarzeniami, mierzona w tym (poruszającym się) układzie wynosi Δ t' = t'₂ – t'₁. Ze wzorów Lorentza wynika, że czasy te są związane z czasem w układzie spoczywającym następującymi zależnościami:

Odejmując te równania stronami (t₂ – t₁) znajdujemy, że taki sam zegar umieszczony w układzie spoczywającym, zarejestruje między powyższymi zdarzeniami różnicę czasów Δ t = t₂ – t₁ , stąd

    Mając po prawej stronie te same mianowniki, możemy oba wyrażenia połączyć w jedno:

 

     stąd, po opuszczeniu nawiasu (pamiętajmy o zmianie znaku, gdy przed nawiasem jest minus) mamy:

     Po redukcji tych samych czynników otrzymujemy ostatecznie:

Wyprowadzenie wzoru na dylatację czasu cz 2

    Potęgując otrzymane w ten sposób wyrażenia, pozbywamy się nawiasów:

     Pozbywamy się mianownika, mnożąc strony przez 4:

    Dzielimy strony przez c² i otrzymujemy:

     Przenosimy wyrażenia zawierające czas t na lewą stronę:

    Po lewej stronie czas t wyłączamy przed nawias:

    Dążąc do oczyszczenia lewej strony, dzielimy obie strony przez wyrażenie zawarte w nawiasie – w ten sposób całe to wyrażenie po lewej stronie skraca się:

    Teraz nie pozostaje już nic innego jak wyznaczyć czas t:

    Powyższy wzór to właśnie einsteinowski wzór na dylatację czasu. Widzimy z niego jasno, że obaj przywołani przez nas obserwatorzy nie rejestrują tego samego czasu. Czas w układzie poruszającym się jest wyraźnie uzależniony od prędkości poruszania się: Im szybciej się poruszamy, tym czas dla nas płynie wolniej (względem układu, który spoczywa).

Wyprowadzenie wzoru na dylatację czasu cz 1

Dotyczy wzoru:

Założenia:

Jedynym założeniem jakie – zgodnie z teorią względności – przyjmujemy, jest niezmienność prędkości światła, mówiąc inaczej: że każdy obserwator, bez względu na to, co by ze sobą nie robił (spoczywał czy poruszał się), zawsze zmierzy tę samą wartość prędkości światła. Jest to złożenie sprzeczne z klasyczną fizyką (dodawanie i odejmowanie prędkości), ale jak pokazały doświadczalne pomiary, rzeczywiście tak jest.

    Zanim przystąpimy do wyprowadzenia wzoru opisującego dylatację czasu, zdefiniujmy dwa układy: jeden poruszający się a drugi spoczywający. W obu układach obserwatorzy będą rejestrować to samo zdarzenie polegające na wysłaniu promienia światła prostopadle do kierunku ruchu. Promień ten zostaje wysłany z nadajnika N, odbija się od lustra umieszczonego na suficie i wraca z powrotem do nadajnika.

Układ poruszający się

     W układzie poruszającym się obserwator zarejestruje zdarzenie przedstawione na poniższej grafice:

   Wyznaczając czas potrzebny światłu na powrót do nadajnika, korzystamy z klasycznego wzoru wiążącego czas z drogą i prędkością:

    W tym przypadku ustalamy następujące oznaczenia:

t' – czas w układzie poruszającym,

2L – droga, jaką przebywa światło. Jest ona podwojona, ponieważ światło zmierzając do sufitu i potem, odbiwszy się od niego, wracając, pokonuje dwa razy tę samą drogę,

c – prędkość poruszania się światła.

     Korzystając z powyższych oznaczeń, obserwator w układzie poruszającym się przedstawi następujący wzór opisujący czas potrzebny światłu na pokonanie określonej przez nas drogi:

Układ spoczywający

     Z uwagi na poruszanie się poprzedniego układu, obserwator znajdujący się w układzie spoczywającym zaobserwuje zupełnie inne zjawisko opisane w poniższej grafice:

    Względem układu spoczywającego, układ poruszający się pokona pewną drogę, tak samo, jak promień światła, który dla obserwatora spoczywającego nie poleci prostopadle do góry, tylko po skosie, ponieważ zanim dotrze on do sufitu (i później – nim wróci), cały układ przesunie się nieco na tle układu nieruchomego.

     Dla obserwatora znajdującego się w układzie spoczywającym promień światła wysłany w układzie poruszającym się wykona drogę wzdłuż ramion trójkąta (h). W związku z powyższym czas potrzebny światłu na pokonanie tej drogi opisze on następująco:

gdzie:

t – czas w układzie nieruchomym,

h – droga przebyta przez światło w jedną stronę (stąd mamy we wzorze 2h),

c – prędkość światła.

Wyprowadzenie wzoru na dylatację czasu (sposób klasyczny)

     Rozważając to samo zdarzenie (wysłanie promienia światła), widzimy, że obserwator spoczywający zmierzył inną drogę niż obserwator poruszający się. Ten drugi zmierzył ją w swoim układzie (np. względem ścian rakiety), podczas gdy drugi mierzył ją względem swojego, nieruchomego układu (np. Ziemi). Możemy ją opisać klasycznym wzorem d=Vt, gdzie:

d – droga przebyta przez poruszający się układ,

V – prędkość poruszania się tego układu,

t – czas, w jakim układ przebył tę drogę.

Kiedy najlepiej publikować posty na blogu

W ostatnim cyklu artykułów omówiliśmy sposoby zatrzymania czytelnika na blogu. Dzisiaj zajmiemy się kolejnym tematem związanym z rozwojem naszego bloga, mianowicie spróbujemy odpowiedzieć sobie na pytanie, czy odpowiedni dzień i odpowiednia godzina publikacji artykułu ma znaczenie. Jako studium posłużą nam statystyki za rok 2015 dwóch moich blogów: tego („Wiedza jest super” – platforma Blogger) oraz „Zmień swoje życie” (platforma Blox).

Czy godzina publikacji postu ma znaczenie

Pobieżna analiza tytułowego pytania wskazuje, że – patrząc globalnie – zarówno dzień, jak i godzina publikacji artykułu w internecie nie ma większego znaczenia, gdyż i tak jest on potem (w następnych dniach, tygodniach itd.) stale w internecie dostępny i nikogo to nie obchodzi, o której godzinie i którego dnia był opublikowany. Spostrzeżenie to dotyczy przede wszystkim internautów skierowanych na nasz blog przez wyszukiwarkę (np. Google), skąd dany post prawie zawsze odnotowuje największy ruch.

Sytuacja przedstawiona powyżej zmienia się jednak radykalnie, jeżeli swój blog prowadzimy na platformie blogowej (zwłaszcza Blogger, Blox), a my dopiero zdobywamy czytelników.

W pierwszym okresie swojej działalności blogowej, zanim nasze posty wybiją się na pierwsze strony z wynikami wyszukiwania, większość wejść będziemy odnotowywać z naszego własnego serwisu. Po opublikowaniu bowiem postu trafia on na chwilę na stronę główną serwisu (tak jak w przypadku Bloxa) lub w bliźniacze miejsce – stronę Google Plus w przypadku Bloggera (tutaj jednak pod warunkiem, że powiążemy nasz blog z kontem Google Plus i ustawimy status posta na publiczny). Ponieważ jednak blogowicze stale dodają swoje nowe posty, informacja o naszym wpisie szybko zostaje zepchnięta na dalsze miejsce, by wkrótce całkowicie zniknąć ze strony głównej. Ten krótki czas przebywania informacji o naszym poście na stronie głównej jest wystarczający dla początkujących blogerów, by przy każdej publikacji zyskać kilku nowych czytelników. W zależności od częstotliwości publikowania postów, w skali miesiąca da to od kilkunastu do kilkudziesięciu wejść na nasz blog. Nie jest to dużo, zważywszy na to, że dobry post znajdujący się na pierwszej stronie z wynikami wyszukiwania bez problemu może dać kilka tysięcy wejść miesięcznie. Dla nowego blogu, który dopiero się rozwija, te kilkadziesiąt wejść z serwisu jest jednak cenne, bo od czegoś trzeba przecież zacząć. W tym ujęciu dzień i godzina publikacji ma znaczenie. Moglibyśmy na przykład opublikować post o trzeciej w nocy, pojawi się on zaraz na stronie głównej – nie ma problemu, ale ilu internautów o tej godzinie będzie przeglądało tę stronę? Większość będzie spała – wystarczy tylko zerknąć na poniższe statystyki. Znacznie więcej internautów napotkamy w ciągu dnia. Trudno więc oczekiwać dużego ruchu na blogu, kiedy nie wstrzelimy się z publikacją w odpowiedni czas.

Poniżej publikuję swoje statystyki jako studium dla zainteresowanych tą tematyką. Z pewnością przyczynią się one do optymalizacji swoich działań internetowych. Jak widać, statystyki z obu platform są dosyć zbieżne jeżeli chodzi o wyniki. Można je więc uznać za dość wiarygodne dla całego internetu.

Rozkład odwiedzin w poszczególne godziny dnia

Jak widać z obu wykresów, zgodnie z naszą intuicją, najmniejszy ruch jest w nocy. Warto jednak zauważyć, że nigdy nie jest on zerowy. Najwięcej osób wchodzi na moje blogi w godzinach 20–22, a więc po kolacji. Chcąc wstrzelić się w odpowiedni czas publikacji postu, warto zwrócić na to uwagę.

Powyższa wiedza przyda się nam nie tylko przy próbie zdobycia jak największej ilości czytelników ze strony głównej naszego serwisu blogowego, ale także wszędzie indziej, gdzie swoje posty, ich zajawki lub same linki promujące je będziemy w internecie umieszczać, np. na Facebooku, grupach tematycznych itp.

Wiedza jest super – 2015 r

Zmień swoje życie – 2015 r

Rozkład odwiedzin w poszczególne dni tygodnia

Nowy gratis - e-book

Pragnę wszystkich poinformować o zaktualizowaniu zakładki z gratisami. Pojawił się w niej nowy plik do pobrania, darmowy e-book zatytułowany "Joanna d'Arc".

Jest to opis życia niezwykłej świętej, Joanny d'Arc, za pomocą której Bóg w sposób chyba najbardziej jawny objawił swoje działanie w dziejach świata. Historię jej życia czyta się jak dobrą opowieść przygodową, więc chociażby z tego powodu warto ją przeczytać. 

    Zapraszam do pobierania.

    Przejdź do zakładki "Gratisy".

Jak zatrzymać czytelnika na blogu cz 3

Polecane artykuły

     Często stosowaną sekcją na blogu czy stronie internetowej jest sekcja „Polecane artykuły”, którą zazwyczaj umieszcza się pod danym artykułem. Znajdują się w niej linki do trzech, czasem pięciu innych artykułów, często wzbogacone o graficzne miniaturki, które zawsze przyciągają uwagę czytelnika i bardziej czasem zachęcają niż sam tytuł.

     Sekcję tę musimy sobie sami utworzyć, gdyż systemy blogowe nie oferują takiej opcji. Nie jest to trudne. Nie zagłębiając się w kod html, wystarczy tylko w edytorze, w którym właśnie piszemy (lub kiedyś napisaliśmy) zrobić odpowiedni odstęp, napisać „Polecane artykuły” i – na przykład – poprzez listę wypunktowaną wypisać kilka tytułów postów, a następnie podlinkować je do miejsc docelowych.

     Ja w tej sekcji wprowadzam rotacyjność pod artykułami, które mają największe wyświetlenia w miesiącu. Raz na dwa miesiące albo zmieniam wszystkie tytuły (choćby na te niedawno napisane), albo tylko te, które nie cieszą się zainteresowaniem. W sekcji tej pozycjonuję konkretne swoje artykuły, które chcę w statystykach wyświetleń podciągnąć do góry. Umieszczając link w tej sekcji artykułu z dużą liczbą wyświetleń, sprawiam, że taki pozycjonowany post rejestruje zwiększoną ilość wyświetleń, czasami nawet o ponad 100%. Często postępuję w ten sposób, gdy któryś z moich artykułów znajduje się na drugiej stronie w wynikach wyszukiwania Google lub na pierwszej stronie, ale tak pod jej koniec. Zwiększając liczbę jego wyświetleń, próbuję mu w ten sposób „pomóc”.

     Inną praktyką, jaką stosuję w tej sekcji, to umieszczanie większej ilości linków do artykułów w postach cieszących się największym zainteresowaniem. Skoro kieruje się tam duży ruch (np. kilka tysięcy odwiedzających miesięcznie), to warto to wykorzystać. Większa ilość polecanych artykułów daje większe prawdopodobieństwo, że któryś artykuł czytelnika zainteresuje. W przypadku postów, które cieszą się małym zainteresowaniem, szkoda po prostu czasu na umieszczenie większej ilości linków – te standardowe trzy lub pięć w zupełności wystarczy.

     Warto na koniec podkreślić, że polecane artykuły w tej sekcji dobrze jakby były tematycznie zbieżne (choć nie jest to warunek) z tematyką właściwego artykułu, ponieważ skoro ktoś trafił na ten artykuł, to zapewne zainteresują go inne artykuły o podobnej tematyce. Ktoś, kto wyświetlił artykuł o rowerach górskich, częściej kliknie link prowadzący do artykułu o akcesoriach rowerowych niż do artykułu o lepieniu pierogów, choć i takie przypadki będą się zdarzać

Jak zatrzymać czytelnika na blogu cz 2

    Jeżeli nasz serwis (np. Blox) nie ma takiej sekcji, bez problemu możemy sami ją sobie wykonać, posługując się językiem html. Nie znając, które artykuły cieszą się największym zainteresowaniem, możemy wstawić takie artykuły, które chcemy po prostu wypromować lub takie, co do których mamy podejrzenie, że mogą wzbudzać większe zainteresowanie.

     Poniżej przedstawiamy kod takiej przykładowej listy, którą możemy wykorzystać także przy tworzeniu innych sekcji, na przykład bocznego menu.

Menu na szpalcie bocznej

<!-- Menu na bocznej szpalcie -->

<Center><p><b><Font size="4">Nazwa sekcji</Font></b></p>

<p><p/></Center>

<big><ul id="menu-top">

<li><a href="http://adres www do podstrony 1">Nazwa podstrony 1</a></li>

<li><a href="http://adres www do podstrony 2">Nazwa podstrony 2</a></li>

<li><a href="http://adres www do podstrony 3">Nazwa podstrony 3</a></li>

<li><a href="http://adres www do podstrony 4">Nazwa podstrony 4</a></li>

<li><a href="http://adres www do podstrony 5">Nazwa podstrony 5</a></li>

</ul></big>

     Oto znaczenie poszczególnych elementów (podanych jako początek i koniec, a więc dotyczą one tego, co znajduje się pomiędzy nimi):

<!-- Menu na bocznej szpalcie --> - komentarz w kodzie (niewyświetlany w sekcji)

<Center> </Center> - ustawia sekcję pośrodku szpalty (w jednakowych odległościach od prawej i lewej ściany szpalty)

<p> </p> - akapit

<b> </b> - pogrubienie tekstu zawartego pomiędzy tymi atrybutami

<Font size="4"> </Font> - wielkość czcionki

<big> </big> - zwiększenie czcionki

<ul id="menu-top"> </ul>- wykaz nieuporządkowany z nazwą kodową sekcji

<li> </li> - wypunktowanie tekstu

<a href="http://adres www do podstrony 1">Nazwa podstrony 1</a> - pierwsza część dotyczy linku do podstrony, a druga nazwy widocznej w menu.

     A oto jak wygląda taka sekcja, wraz z fragmentem przykładowego menu:

 

     Powyższy kod – w zależności od miejsca, gdzie chcemy taką sekcję umieścić – wklejamy w pole na kod html szpalty bocznej.

Kategorie postów