Wiedza jest super: Krzyżówki matematyczne z rozwiązaniami

poniedziałek, 5 grudnia 2016

Krzyżówki matematyczne z rozwiązaniami

W artykule pt. „Krzyżówki matematyczne” prezentowaliśmy zbiór prostych krzyżówek matematycznych do samodzielnego rozwiązania. Przedstawimy teraz sposób ich rozwiązywania. Wbrew pozorom zadanie nie jest zbyt trudne. Przedstawione przez nas krzyżówki należą do najprostszych form tego gatunku, gdyż wystarczy znaleźć jedną właściwą liczbę, aby zaraz pozostałe pola, niejako automatycznie same się uzupełniły. Cały szkopuł więc w tym, aby znaleźć taką właściwą liczbę.

Jak rozwiązać krzyżówkę matematyczną

Kluczem w rozwiązywaniu krzyżówek matematycznych są działania, które mają tylko kilka wariantów. Weźmy za przykład pierwszą z prezentowanych krzyżówek:

W pierwszej kolumnie mamy iloraz liczby 72 – przecież nie ma dużo możliwości... Mogą to być tylko następujące ilorazy: 1 × 72, 2 × 36, 3 × 24, 4 × 18, 6 × 12, 8 × 9 lub 9 × 8. Pozornie dużo, ale jeśli weźmiemy pod uwagę informację z pierwszego rzędu (iloczynu), to widzimy, że ta mnogość wyboru mocno nam się redukuje.

Skoro mamy jakąś liczbę podzielić przez 8, zatem musi być ona większa lub równa tej liczbie. Nie podzielimy przecież (tak, aby powstała liczba całkowita) przez osiem ani liczby 1, ani 2, 3 itd. Może to być tylko wielokrotność ósemki, a więc następujące liczby: 8, 16, 24, 32, 40 itd. Biorąc jednak pod uwagę iloczyn liczby 72, widzimy jasno, że nie każda liczba z tego szeregu będzie się nadawała. Po pierwsze, iloczyn ten ogranicza nam długość szeregu, ponieważ, co prawda liczba 40 i wyższe są wielokrotnościami ósemki, jednak nie ma takiego mnożenia tych liczb, aby w wyniku dały liczbę 72. Musimy z tego szeregu wybrać tylko takie liczby, które będą wspólne z poprzednim szeregiem, czyli ilorazem liczby 72.

Porównując oba szeregi, odnajdujemy takie wspólne liczby. Są to tylko dwie liczby: 8 i 24. Tylko one mogą znaleźć się w pierwszym polu (lewe, górne, narożne pole). Skoro tak, to zaraz ustalają się nam po dwie propozycje działań dla równania z pierwszego rzędu, jak i pierwszej kolumny:

I rząd:

1 wariant: 8 : 8 = 1

2 wariant: 24 : 8 = 3

I Kolumna:

1 wariant: 8 × 9 = 72

2 wariant: 24 × 3 = 72

Z tych dwóch wariantów należy wybrać ten właściwy. Aby to zrobić, musimy poszukać kolejnych wskazówek, zazwyczaj w postaci ograniczeń. Jak widzimy w środkowym rzędzie, wynikiem równania jest liczba 3, zatem nasz pierwszy wariant jest niewłaściwy, ponieważ składnikiem sumy tej liczby jest liczba 9, a nie można przecież do dziewiątki dodać jakiejś liczby, aby uzyskać wynik 3. Liczb ujemnych nie bierzemy pod uwagę, ponieważ w krzyżówkach matematycznych korzystamy tylko z liczb dodatnich i całkowitych. Pozostaje więc tylko wariant drugi i jak łatwo sprawdzić kolejne równania – jest on tym właściwym.

W drugiej krzyżówce, której rozwiązanie przedstawiamy powyżej, taką podstawą analizy jest liczba 3 znajdująca się w centralnym polu krzyżówki. Jest ona składnikiem zarówno ilorazu, jak i iloczynu, co w sposób naturalny ogranicza możliwość użycia dowolnych liczb.

Poniżej prezentujemy rozwiązania pozostałych krzyżówek, jakie znalazły się w opisywanym przez nas wcześniej poście.

Jak widzimy z przedstawionych przykładów, metodę opisywaną powyżej śmiało możemy wykorzystać w pozostałych krzyżówkach. Zawsze szukajmy jakiegoś mnożenia lub dzielenia, ponieważ zazwyczaj to one są punktem wyjścia do analizy. Dodawanie i odejmowanie daje zbyt dużo możliwych wariantów, które trzeba by analizować, aby znaleźć to jedno właściwe rozwiązanie. Weźmy na ten przykład liczbę 24. Możemy od niej odjąć aż 25 różnych liczb (od 24 do 0), ale podzielić możemy tylko osiem. Różnica znaczna. W dalszym działaniu musimy szukać kolejnych ograniczeń dla ustalonych przez nas wariantów, czyli wykorzystać podane w zadaniu pozostałe liczby i znaki.